3 Bentuk Uji Normalitas Data Dalam Penelitian --Chi-Square,Lilliefors, dan Kolmogorov Smirniov
3 Bentuk Uji Normalitas Data Dalam Penelitian --Chi-Square,Lilliefors, dan Kolmogorov Smirniov
Ada beberapa cara melakukan uji normalitas yaitu menggunakan analisis Chi Square, Uji Lillieforsdan Kolmogorov-Smirnov.
Distribusi
normal atau kurva
normal atau pula sering disebut distribusi
gauss adalah distribusi dengan variabel acak kontinu dan salah satu
distribusi yang paling penting dan banyak digunakan.
1). Chi-Square (
1). Chi-Square ( 
)
Distribusi Chi-Square merupakan distribusi dengan
variabel acak kontinu.
Karakteristik Chi-Square:
ü Nilai
Chi‐Square selalu positip.
ü Distribusi
Chi‐Square dengan dk=1, 2,
3, dst.
ü Bentuk
Distribusi Chi‐Square
adalah menjulur positif.
Kegunaan Pengujian Chi-Square
ü Untuk
mengetahui kesesuaian antara frekuensi observasi variabel tertentu dengan
frekuensi harapan teoritis
ü Untuk
mengetahui independensi antara variabel satu dengan variabel lainnya.
Persyaratan Metode Chi Square (Uji Goodness of fit Distribusi Normal)
ü Data
tersusun berkelompok atau dikelompokkan dalam tabel distribus frekuensi.
ü Cocok
untuk data dengan banyaknya angka besar ( n > 30 )
Berikut persamaan distribusi Chi-Square
adalah:
= Nilai chi-kuadrat
= Nilai observasi atau frekuensi yang diperoleh/diamati
= Nilai expected/harapan, luasan interval kelas berdasarkan tabel normal dikalikan N (total frkuensi)
= Banyaknya angka pada data (total frekuensi)
= Nilai chi-kuadrat = Nilai observasi atau frekuensi yang diperoleh/diamati = Nilai expected/harapan, luasan interval kelas berdasarkan tabel normal dikalikan N (total frkuensi) = Banyaknya angka pada data (total frekuensi)
Setelah harga
chi-kuadrat dihitung, maka harga tersebut dibandingkan dengan tabel harga
chi-kuadrat dengan alpha 5% dan dk=k-1. Jika 
maka dapat disimpulkan bahwa sebaran
data berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
maka dapat disimpulkan bahwa sebaran
data berasal dari populasi yang berdistribusi normal.Signifikansi
Signifikansi
uji, nilai X2 hitung dibandingkan dengan X2 tabel (Chi-Square).
ü Jika
nilai
maka Ho diterima ; Ha ditolak.
maka Ho diterima ; Ha ditolak.
ü Jika
nilai
maka Ho ditolak ; Ha diterima.
maka Ho ditolak ; Ha diterima.
Contoh
:
Dengan
sampel skripsi (Dona : 2013) hasil tes nilai pemodelan matematika di kelas X
SMA N 15 Palembang dengan sampel sebanyak 41 orang, diperoleh data : 75, 75,
42, 92, 50, 92, 58, 92, 92, 75, 75, 100, 67, 75, 92, 58, 58, 58, 58, 58, 58,
58, 58, 100, 100, 75, 92, 75, 75, 58, 75, 75, 92, 75, 58, 100, 58, 75, 58, 100,
dan 92. Telah diambil dari sebuah
populasi.
Akan diuji menggunakan 
apakah
sampel ini berasal dari populasi dengan distribusi normal atau bukan?
apakah
sampel ini berasal dari populasi dengan distribusi normal atau bukan?Langkah-langkah Uji Chi Square Untuk Normalita Data
1. Menentukan
jumlah kelas interval.
Banyak kelas =
1 + 3,3 log n
= 1 + 3, 3 log 41
= 1 + 3, 3 . 1, 61
= 1 + 5, 31
= 6, 31
Dibulatkan ke atas,
jadi banyak kelas = 7
2. Menentukan
panjang kelas interval.
Panjang Kelas adalah 9
3. Susun
nilai
pemodelan matematika siswa ke dalam tabel distribusi frekuensi.
Nilai
|
 |
 |
 |
 |
 |
42-50
|
2
|
46
|
2116
|
92
|
4232
|
51-59
|
13
|
55
|
3025
|
715
|
39325
|
60-68
|
1
|
64
|
4096
|
64
|
4096
|
69-77
|
11
|
73
|
5329
|
803
|
58619
|
78-86
|
0
|
82
|
6724
|
0
|
0
|
87-95
|
9
|
91
|
8281
|
819
|
74529
|
96-104
|
5
|
100
|
10000
|
500
|
50000
|
Jumlah
|
41
|
511
|
39571
|
2993
|
230801
|
Maka dapat dihitung nilai rata-ratanya adalah:
Selanjutnya dapat simpangan baku adalah
Maka didapat simpangan bakunya adalah: 17,52
4. Membuat
tabel frekuensi harapan
No
|
Kelas Interval
|
Batas Kelas
|
Z
|
Luas 0-Z
|
Luas tiap kelas interval
|
Ei
|
Oi
|
1
|
42,50
|
41,5
|
-1,79
|
0,4633
0,3997
0,2794
0,1026
0,2794
0,3997
0,4633
|
0,0636
0,1203
0,1768
0,2052
0,1768
0,1203
0,0636
|
2,6076
4,9323
7,2488
8,4132
7,2488
4,9323
2,6076
|
2
13
1
11
0
9
5
|
2
|
51,59
|
50,5
|
-1,28
|
||||
3
|
60-68
|
59,5
|
-0,77
|
||||
4
|
69-77
|
68,5
|
-0,26
|
||||
5
|
78-86
|
77,5
|
0,26
|
||||
6
|
87-95
|
86,5
|
0,77
|
||||
7
|
96-104
|
95,5
|
1,28
|
||||
8
|
104,5
|
1,79
|
|||||
9
|
Jumlah
|
41
|
|||||
5.
Merumuskan formula hipotesis
Ho :
Data berdistribusi normal
Hi : Data tidak berdistribusi normal
6). Menentukan taraf nyata ( 
) dan nilai 
= 0,05 dengan dk = k - 3 = 7 - 3 = 4
7). Menentukan kriteria pengujian:
Ho diterima jika
Ho ditolak jika
8). Mencari
= 0, 1416 + 13,1962 + 5,3868 + 0,7954 + 7,2488 + 3,3547 + 2,1949
= 32,3184
9). Menarik kesimpulan
Karena
, maka Ho ditolak
Jadi nilai pemodelan matematika siswa kelas X tidak berdistribusi normal dengan = 5%
) dan nilai = 0,05 dengan dk = k - 3 = 7 - 3 = 47). Menentukan kriteria pengujian:
Ho diterima jika
Ho ditolak jika
8). Mencari
= 0, 1416 + 13,1962 + 5,3868 + 0,7954 + 7,2488 + 3,3547 + 2,1949
= 32,3184
9). Menarik kesimpulan
Karena
, maka Ho ditolakJadi nilai pemodelan matematika siswa kelas X tidak berdistribusi normal dengan
= 5%
2)
Uji
Lilliefors
Uji Lilliefors adalah
uji normalitas secara nonparametrik. Keunggulan metode Liliefors dapat
digunakan dengan sampel kecil dan tidak perlu membuat tabel distribusi
bergolong atau frekuensi. Dari sekumpulan data cukup kita cari rata-rata dan
standar deviasinya. Misalkan kita mempunyai sampel acak dengan hasil pengamatan 
Berdasarkan
sampel ini maka, Langkah langkahnya (Sudjana :1984)
adalah :
Berdasarkan
sampel ini maka, Langkah langkahnya (Sudjana :1984)
adalah :
1. Menentukan
Hipotesis :
H0 : Sampel
random berasal dari populasi normal, yang rata-rata dan standar deviasinya
tidak diketahui.
Ha : Distribusi data populasi tidak normal.
2. Pengamatan 
dijadikan angka baku 
dengan menggunakan rumus 
( 
dan s masing-masing merupakan rata-rata dan simpangan baku dari sampel ).
3. Untuk tiap angka baku ini dan menggunakan daftar distribusi normal baku, kemudian dihitung peluang
4. Selanjutnya dihitung proporsi yang lebih kecil atau sama dengan 
. Jika proporsi ini dinyatakan oleh 
, maka 
dijadikan angka baku dengan menggunakan rumus ( dan s masing-masing merupakan rata-rata dan simpangan baku dari sampel ).3. Untuk tiap angka baku ini dan menggunakan daftar distribusi normal baku, kemudian dihitung peluang
4. Selanjutnya dihitung proporsi
yang lebih kecil atau sama dengan . Jika proporsi ini dinyatakan oleh , maka
5. Hitung
selisih F(Zi) – S(
kemudian tentukan harga mutlaknya.
6. Ambil
harga yang paling besar di antara harga-harga mutlak selisih tersebut, kita
sebutlah harga terbesar ini L0
Persyaratan
ü Data
berskala interval atau ratio (kuantitatif)
ü Data
tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi
ü Dapat
untuk n besar maupun n kecil.
Signifikansi
Signifikasi uji, nilai F(x) - S(X)
Signifikansi uji, nilai
terbesar dibandingkan dengan nilai tabel Liliefors.1. Jika nilai
terbesar 
nilai tabel liliefors, Maka 
diterima, sedangkan 
ditolak.2. Jika nilai
terbesar 
dari nilai tabel liliefors, maka ditolak, sedangkan diterima
Contoh :
Dengan
sampel skripsi (Dona : 2013) hasil tes nilai pemodelan matematika di kelas X
SMA N 15 Palembang dengan sampel sebanyak 41 orang, diperoleh data : 75, 75,
42, 92, 50, 92, 58, 92, 92, 75, 75, 100, 67, 75, 92, 58, 58, 58, 58, 58, 58,
58, 58, 100, 100, 75, 92, 75, 75, 58, 75, 75, 92, 75, 58, 100, 58, 75, 58, 100,
dan 92. Telah diambil dari sebuah
populasi.
Akan diuji dengan Uji Lilliefors apakah sampel ini berasal dari
populasi dengan distribusi normal atau bukan?
Dari
data ini didapat
rata-rata = 74,78 dan s = 16,78.
Penyelesaian
:
No
|
X
|
Z
|
F(X)
|
S(X)
|
|F(X) - S(X)|
|
|
1
|
42
|
-2,0
|
0,0202
|
0.0244
|
0.0042
|
|
2
|
50
|
-1,5
|
0,0606
|
0.0488
|
0.0118
|
|
3
|
58
|
-1,0
|
0,1469
|
0.0732
|
0.0737
|
|
4
|
58
|
-1,0
|
0,1469
|
0.0976
|
0.0493
|
|
5
|
58
|
-1,0
|
0,1469
|
0.1220
|
0.0249
|
|
6
|
58
|
-1,0
|
0,1469
|
0.1463
|
0.0006
|
|
7
|
58
|
-1,0
|
0,1469
|
0.1707
|
0.0238
|
|
8
|
58
|
-1,0
|
0,1469
|
0.1951
|
0.0482
|
|
9
|
58
|
-1,0
|
0,1469
|
0.2195
|
0.0726
|
|
10
|
58
|
-1,0
|
0,1469
|
0.2439
|
0.0970
|
|
11
|
58
|
-1,0
|
0,1469
|
0.2683
|
0.1214
|
|
12
|
58
|
-1,0
|
0,1469
|
0.2927
|
0.1458
|
|
13
|
58
|
-1,0
|
0,1469
|
0.3171
|
0.1702
|
|
14
|
58
|
-1,0
|
0,1469
|
0.3415
|
0.1946
|
|
15
|
58
|
-1,0
|
0,1469
|
0.3659
|
0.2190
|
|
16
|
67
|
-0,5
|
0,2912
|
0.3902
|
0.0990
|
|
17
|
75
|
0,0
|
0,5199
|
0.4146
|
0.1053
|
|
18
|
75
|
0,0
|
0,5199
|
0.4390
|
0.0809
|
|
19
|
75
|
0,0
|
0,5199
|
0.4634
|
0.0565
|
|
20
|
75
|
0,0
|
0,5199
|
0.4878
|
0.0321
|
|
21
|
75
|
0,0
|
0,5199
|
0.5122
|
0.0077
|
|
22
|
75
|
0,0
|
0,5199
|
0.5366
|
0.0167
|
|
23
|
75
|
0,0
|
0,5199
|
0.5610
|
0.0411
|
|
24
|
75
|
0,0
|
0,5199
|
0.5854
|
0.0655
|
|
25
|
75
|
0,0
|
0,5199
|
0.6098
|
0.0899
|
|
26
|
75
|
0,0
|
0,5199
|
0.6341
|
0.1142
|
|
27
|
75
|
0,0
|
0,5199
|
0.6585
|
0.1386
|
|
28
|
92
|
1,0
|
0,8531
|
0.6829
|
0.1702
|
|
29
|
92
|
1,0
|
0,8531
|
0.7073
|
0.1458
|
|
30
|
92
|
1,0
|
0,8531
|
0.7317
|
0.1214
|
|
31
|
92
|
1,0
|
0,8531
|
0.7561
|
0.0970
|
|
32
|
92
|
1,0
|
0,8531
|
0.7805
|
0.0726
|
|
33
|
92
|
1,0
|
0,8531
|
0.8049
|
0.0482
|
|
34
|
92
|
1,0
|
0,8531
|
0.8293
|
0.0238
|
|
35
|
92
|
1,0
|
0,8531
|
0.8537
|
0.0006
|
|
36
|
92
|
1,0
|
0,8531
|
0.8780
|
0.0249
|
|
37
|
100
|
1,5
|
0,9394
|
0.9024
|
0.0370
|
|
38
|
100
|
1,5
|
0,9394
|
0.9268
|
0.0126
|
|
39
|
100
|
1,5
|
0,9394
|
0.9512
|
0.0118
|
|
40
|
100
|
1,5
|
0,9394
|
0.9756
|
0.0362
|
|
41
|
100
|
1,5
|
0,9394
|
1.0000
|
0.0606
|
|
Rata-rata
|
74,78
|
|||||
Simpangan Baku
|
16,78
|
|||||
1. Hipotesis
ü Ho
: Populasi nilai tes pemodelan matematika berdistribusi normal
ü Hi :
Populasi nilai tes pemodelan matematika tidak berdistribusi normal
2. Nilai
α
Nilai
α = level signifikansi =5% = 0,05
3. Nilai
Kuantil Penguji Lilliefors, α = 0,05 ; N = 41 yaitu 0,2190.
Tabel Lilliefors untuk α = 0,05 ; N = 41, yaitu 0,14.
4. Daerah
penolakan
Menggunakan
rumus
0.2190>0,14;
berarti Ho ditolak
5. Kesimpulan
Populasi nilai tes pemodelan matematika statistik
tidak berdistribusi normal
3)
Metode
Kolmogorov Smirniov
Konsep dasar dari uji normalitasKolmogorovSmirnov adalah
dengan membandingkan distribusi data (yang akan diuji normalitasnya) dengan
distribusi normal baku.
Metode
Kolmogorov-Smirnov tidak jauh beda dengan metode Lilliefors.
Langkah-langkahpenyelesaian dan penggunaan rumus sama, namun pada signifikansi
yang berbeda. Signifikansimetode Kolmogorov-Smirnov menggunakan tabel
pembanding Kolmogorov-Smirnov, sedangkanmetode Lilliefors menggunakan tabel
pembanding metode Lilliefors.
Persyaratan
ü Data
berskala interval atau ratio (kuantitatif)
ü Data
tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusiFrekuensi
ü Dapat
untuk n besar maupun n kecil.
Siginifikansi
Signifikansi
uji, nilai |FT – FS| terbesar dibandingkan dengan nilai tabel
KolmogorovSmirnov.
ü Jika
nilai |FT – FS| terbesar <nilai tabel KolmogorovSmirnov, maka Ho diterima ; Hi
ditolak.
ü Jika
nilai |FT – FS| terbesar > nilai tabel KolmogorovSmirnov, maka Ho ditolak ;Hi
diterima.
Contoh :
Dengan
sampel skripsi (Dona : 2013) hasil tes nilai pemodelan matematika di kelas X
SMA N 15 Palembang dengan sampel sebanyak 41 orang, diperoleh data : 75, 75,
42, 92, 50, 92, 58, 92, 92, 75, 75, 100, 67, 75, 92, 58, 58, 58, 58, 58, 58,
58, 58, 100, 100, 75, 92, 75, 75, 58, 75, 75, 92, 75, 58, 100, 58, 75, 58, 100,
dan 92. Telah diambil dari sebuah
populasi.
Akan
diuji dengan metode KolmogorovSmirnovapakah sampel ini berasal dari
populasi dengan distribusi normal atau bukan?
Dari
data ini didapat rata-rata =74,78
Penyelesaian :
No
|
X
|
Z
|
F(X)
|
S(X)
|
|F(X) - S(X)|
|
|
1
|
42
|
-2,0
|
0,0202
|
0.0244
|
0.0042
|
|
2
|
50
|
-1,5
|
0,0606
|
0.0488
|
0.0118
|
|
3
|
58
|
-1,0
|
0,1469
|
0.0732
|
0.0737
|
|
4
|
58
|
-1,0
|
0,1469
|
0.0976
|
0.0493
|
|
5
|
58
|
-1,0
|
0,1469
|
0.1220
|
0.0249
|
|
6
|
58
|
-1,0
|
0,1469
|
0.1463
|
0.0006
|
|
7
|
58
|
-1,0
|
0,1469
|
0.1707
|
0.0238
|
|
8
|
58
|
-1,0
|
0,1469
|
0.1951
|
0.0482
|
|
9
|
58
|
-1,0
|
0,1469
|
0.2195
|
0.0726
|
|
10
|
58
|
-1,0
|
0,1469
|
0.2439
|
0.0970
|
|
11
|
58
|
-1,0
|
0,1469
|
0.2683
|
0.1214
|
|
12
|
58
|
-1,0
|
0,1469
|
0.2927
|
0.1458
|
|
13
|
58
|
-1,0
|
0,1469
|
0.3171
|
0.1702
|
|
14
|
58
|
-1,0
|
0,1469
|
0.3415
|
0.1946
|
|
15
|
58
|
-1,0
|
0,1469
|
0.3659
|
0.2190
|
|
16
|
67
|
-0,5
|
0,2912
|
0.3902
|
0.0990
|
|
17
|
75
|
0,0
|
0,5199
|
0.4146
|
0.1053
|
|
18
|
75
|
0,0
|
0,5199
|
0.4390
|
0.0809
|
|
19
|
75
|
0,0
|
0,5199
|
0.4634
|
0.0565
|
|
20
|
75
|
0,0
|
0,5199
|
0.4878
|
0.0321
|
|
21
|
75
|
0,0
|
0,5199
|
0.5122
|
0.0077
|
|
22
|
75
|
0,0
|
0,5199
|
0.5366
|
0.0167
|
|
23
|
75
|
0,0
|
0,5199
|
0.5610
|
0.0411
|
|
24
|
75
|
0,0
|
0,5199
|
0.5854
|
0.0655
|
|
25
|
75
|
0,0
|
0,5199
|
0.6098
|
0.0899
|
|
26
|
75
|
0,0
|
0,5199
|
0.6341
|
0.1142
|
|
27
|
75
|
0,0
|
0,5199
|
0.6585
|
0.1386
|
|
28
|
92
|
1,0
|
0,8531
|
0.6829
|
0.1702
|
|
29
|
92
|
1,0
|
0,8531
|
0.7073
|
0.1458
|
|
30
|
92
|
1,0
|
0,8531
|
0.7317
|
0.1214
|
|
31
|
92
|
1,0
|
0,8531
|
0.7561
|
0.0970
|
|
32
|
92
|
1,0
|
0,8531
|
0.7805
|
0.0726
|
|
33
|
92
|
1,0
|
0,8531
|
0.8049
|
0.0482
|
|
34
|
92
|
1,0
|
0,8531
|
0.8293
|
0.0238
|
|
35
|
92
|
1,0
|
0,8531
|
0.8537
|
0.0006
|
|
36
|
92
|
1,0
|
0,8531
|
0.8780
|
0.0249
|
|
37
|
100
|
1,5
|
0,9394
|
0.9024
|
0.0370
|
|
38
|
100
|
1,5
|
0,9394
|
0.9268
|
0.0126
|
|
39
|
100
|
1,5
|
0,9394
|
0.9512
|
0.0118
|
|
40
|
100
|
1,5
|
0,9394
|
0.9756
|
0.0362
|
|
41
|
100
|
1,5
|
0,9394
|
1.0000
|
0.0606
|
|
Rata-rata
|
74,78
|
|||||
Simpangan Baku
|
16,78
|
|||||
1. Hipotesis
ü Ho : Populasi nilai tes pemodelan matematika berdistribusi normal
ü Hi : Populasi nilai tes pemodelan matematika tidak berdistribusi normal
2. Nilai
α
Nilai α = level
signifikansi =5% = 0,05
3. Nilai
Kuantil Penguji KolmogorovSmirnov, α = 0,05 ; N = 41 yaitu 0,2190. KolmogorovSmirnov untuk α = 0,05 ; N =
41, yaitu 0,210.
4. Daerah
penolakan
Menggunakan rumus
0,2190 >
0,210 ; berarti Ho ditolak
5. Kesimpulan
Populasi
nilai tes pemodelan matematika statistik tidak berdistribusi normal
0 Response to "3 Bentuk Uji Normalitas Data Dalam Penelitian --Chi-Square,Lilliefors, dan Kolmogorov Smirniov"
Post a Comment